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n是正數，若對任意大于2008的實數x，總有n2x+

x-2008

＞2009n2成立，實數n的取值范圍是

．

分析：先化簡整理，分兩種情況討論，當x＞2009，n可取任意正值，當2008＜x＜2009，n²＜

-x

(x-2008)(x-2009)

，令不等右面最小值為A，所以0＜n＜

，得到結論．

解答：解：整理得（x-2009）n²＞

-x

x-2008

分兩種情況討論，
當x＞2009，n²＞

-x

(x-2008)(x-2009)

，不等式右面為負數，
則n可取任意正值；
當2008＜x＜2009，n²＜

-x

(x-2008)(x-2009)

-1

(x+

2008×2009

)-4017

，
令不等右面最小值為A，可得-

＜n＜

，因n為正數，所以0＜n＜

故答案為：0＜n＜

點評：本題主要考查了不等式的解法，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

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（Ⅱ）若三個數A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數列，證明：數列{a_n}是公比為q的等比數列；
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)(1+

)…(1+

)≥p

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對一切n∈N^*均成立的最大實數p．

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（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=S_n+λa_n，（n∈N*）若數列{b_n}從第二項起每一項都比它的前一項大，求λ的取值范圍．

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a1a2

a2a3

+…+

anan+1

kn+b

a1an+1

對任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數n（n＞1）和正數M，數列{a_n}滿足條件

n+1

≤M，試求S_n的最大值．