Question

(滿分13分)已知各項均為正數的數列是數列的前n項和，對任意，有2S_n=2．

（Ⅰ）求常數p的值； 

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）記，（）若數列從第二項起每一項都比它的前一項大，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） ；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由及，得：

    

（2）由                             ①

得       （，） ②

由②—①，得  

即：

由于數列各項均為正數，

  即 （，）

數列是首項為，公差為的等差數列，

數列的通項公式是   

（3）由題意，數列是遞增的，，即對恒成立，

（2）可得，>0恒成立，化簡成恒成立，得．

考點：本題考查了數列通項公式的求法及數列的單調性

點評：關于數列方面的命題主要有以下三個方面：（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列、等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式；（2）數列與其他知識結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合以及探索性問題