Question

（本小題滿分12分）（改編題）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù), 且對任意都有記為數(shù)列的前n項(xiàng)和

(1) 求證: ；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 若(為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對任意,都有

Answer 1

,

解析:

：(1)在已知式中, 當(dāng)時(shí), ∵∴   ……………………1分

當(dāng)時(shí), ①

②

由①－②得,                       ……………………3分

∵∴即∴適合上式,

                            ……………………5分

(2)由(1)知, ③

當(dāng)時(shí), ④

由③－④得,

………………7分

∵, ∴, 數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1, 可得                                             ……………………8分

(3) ∵, ∴ 

∴,

∴⑤                          ……………………10分

當(dāng)時(shí), ⑤式即為⑥

依題意, ⑥式對都成立, 當(dāng)時(shí),

⑤式即為 ⑦依題意, ⑦式對都成立,

∴                                                

∴又,

∴存在整數(shù), 使得對任意, 都有     ……………………12分