Question

選修4---4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．

Answer 1

由圓ρ=2cosθ可得ρ²=2ρcosθ，化為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，得到圓心M（1，0），半徑r=1．
由直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化為3x+4y+a=0．
∵直線與圓相切，∴圓心M到直線的距離d=r，
∴

|3+a|

32+42

=1，解得a=2或-8．
∴實數a的值為2或-8．