Question

（本小題滿分12分）

    如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

    （1）求橢圓C的方程。

    （2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設橢圓的方程為:．

由題意得: 

∴ 橢圓方程為．……………5分

（Ⅱ）由直線,可設   將式子代入橢圓得:

設,則……………7分

設直線、的斜率分別為、，則  ……………8分

下面只需證明：，事實上，

故直線、與軸圍成一個等腰三角形．……………12分

 

【解析】略