【題目】已知
為定義在R上的奇函數，當
時，為二次函數，且滿足
，
在
上的兩個零點為
和
．
（1）求函數在R上的解析式；
（2）作出的圖象，并根據圖象討論關于
的方程
根的個數．
【答案】（1）
；（2）當
或
時，方程有
個根；當
或
時，方程有
個根； 當
或
時，方程有
個根；當
或
時，方程有
個根；
【解析】
試題分析：（1）當
時，根據
在
上的兩個零點為
和
，設函數為兩根式即
，
，所以解得
，當
時，
，∵
為
上的奇函數，∴
，求得解析式為
，因為奇函數
，可得函數解析式；（2）關于
的方程
根的個數，即函數
與
交點的個數，作出的圖象可得
試題分析：（1）由題意，當
時，設，
，∴
，∴
（注：設
一樣給分）
當時，，∵為上的奇函數，∴，
∴
即時，
當
時，由
得：
所以．
（2）作出的圖象（如圖所示）
（注：的點或兩空心點不標注扣1分，
不要重復扣分）
由得：
，在圖中作
，
根據交點討論方程的根：
當或時，方程有個根；
當或時，方程有個根；
當或時，方程有個根；
當或時，方程有個根；
當
時，方程有
個根．
核心素養學練評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）設
（0≤λ≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜
)．
(1)求MN的長度；
(2)當a為何值時，MN的長度最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間
（單位：小時）與當天投籃命中率
之間的關系：
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李這5天的平均投籃命中率；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率．
附：線性回歸方程
中系數計算公式
， 
，
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