Question

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

Answer 1

(1)(2) (3)

試題分析：
(1)法一:根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列,采用特殊值帶入,求出首項(xiàng)和公差,得通項(xiàng)公式;法二:根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式展開(kāi)的左側(cè),則其左側(cè)含有,根據(jù)等式相等關(guān)系,可得,從而得到通項(xiàng)公式.
(2)利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及(1)中的結(jié)論直接求即可.
(3)根據(jù)(1)中結(jié)論,以及等比中項(xiàng)可解該問(wèn).
(1)解法一：設(shè)的公差為,  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045913161753.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以有，兩式相減得到，，即  
代入得到                                   
所以                        
解法二：設(shè)的公差為,
則                
所以
所以有對(duì)成立，
所以有，解得                    
所以                         
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045913427872.png" style="vertical-align:middle;" />所以    
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045913458551.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，所以       
即                                 
解得(舍掉） ,所以       …項(xiàng)和公式,等比中項(xiàng).