Question

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f(x+1)=

1

f(x)

，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)=2x-1，則f（log₂¹²）的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  4

  3

• C、2
• D、11

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)知f（log₂¹²）=f(log23+2)=

1

f(log23+1)

 =f(log23)=f(log2

3

2

+1)=

1

f(log2 3 2 )

，利用題設(shè)條件f(x+1)=

1

f(x)

，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)=2x-1求解．

解答：解：f（log₂¹²）=f(log23+2)=

1

f(log23+1)

 =f(log23)=f(log2

3

2

+1)=

1

f(log2 3 2 )

，
∵log2

3

2

∈（0，1），
∴f（log₂¹²）=

1

2log2 3 2 -1

=

1

3 2 -1

=2．
故選取C．

點(diǎn)評(píng)：充分利用題設(shè)條件耐心轉(zhuǎn)換．