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過雙曲線

=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．

.雙曲線右焦點F（3，0），AB方程y=

(x-3)…（4分）
則

(x-3)

，解得A(-3，-2

)，B(

，-

)…（10分）
∴|AB|=

(-3-

)2+(-2

…（12分）

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：

=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標原點）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動圓過定點A（-3，0）且和定圓（x-3）²+y²=4外切，則動圓圓心P的軌跡為（　�。�

A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線一支

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=-x+m與曲線y=

只有一個公共點，則m的取值范圍是（　　）

A．-1≤m＜2

B．-2

≤m≤2

C．-2≤m＜2或m=5

D．-2

≤m≤2

或m=5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線

=1（a，b＞0）的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B₁，B₂，兩焦點為F₁，F₂．若以A₁A₂為直徑的圓內切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值

=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓

+y2=1共焦點，它們的離心率之和為

；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e₁、e₂；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=

x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率e=

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|

|•|

•

=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P₁、P₂是軌跡C上的兩個不同點，F（1，0），λ∈R，

FP1

=λ

FP2

，求證：

|FP1|

|FP2|

=1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，1）引直線與雙曲線x²-y²=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

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