Question

已知

e1

、

e2

是同一平面內兩個不共線的向量，

a

=

e1

+k

e2

，

b

=2

e1

-

e2

，若

a

與

b

是共線向量，則實數k的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：利用向量共線定理和平面向量基本定理即可得出．

解答：解：∵

a

與

b

是共線向量，∴?實數λ，使得

a

=λ

b

，
∴

e1

+k

e2

=λ(2

e1

-

e2

)，化為(1-2λ)

e1

+(k+λ)

e2

=

0

．
∵

e1

、

e2

是同一平面內兩個不共線的向量，
∴

1-2λ=0 k+λ=0

，解得

λ= 1 2 k=- 1 2

．
故答案為-

1

2

．

點評：熟練掌握向量共線定理和平面向量基本定理是解題的關鍵．