Question

已知e₁，e₂是兩個不共線的向量，=e₁+e₂，=-λe₁-8e₂，=3e₁-3e₂，若A、B、D三點在同一條直線上，求實數λ的值．

Answer 1

解：若A、B、D三點在同一條直線上，則 =μ （ ），
∴+=μ[（λ +8 ）+（3-3 ）]=（λμ+3μ）+（8μ-3μ），
∴1=λμ+3μ，且 1=8μ-3μ，解得 μ=，λ=2．
分析：由題意可得，=μ （ ），即 +=μ[（λ +8 ）+（3-3 ）]，解方程求出λ 值．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，得到+=μ[（λ +8 ）+（3-3 ）]，是解題的關鍵．