Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點A1、A2 ， …，An ， …，和點B1 ， B2 ， …，Bn…，其中 ， ， ．且 ， （n=2，3，4…）．

（1）用n表示|OAn|及點An的坐標；
（2）用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標；
（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關于n的表達式S（n），并求S（n）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴

（2）解：

，

∴

（3）解： ，

∴

∵ ，

∴n≥4時，S（n）單調遞減．

又 ， ．

∴n=2或3時，S（n）取得最大值

【解析】（1）由 ，能求出 ．（2）由 ，知 ，由此能用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標．（3）由 ，寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關于n的表達式S（n），并求出S（n）的最大值．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．