【題目】設常數
，函數
（1）當
時，判斷
在
上單調性，并加以證明；
（2）當
時，研究的奇偶性，并說明理由；
（3）當
時，若存在區間
使得在
上的值域為
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上是單調遞增.證明見解析（2）見解析；（3）
【解析】
（1）由函數的單調性定義即可證明。
（2）由函數的奇偶性定義即可證明。
（3）首先證明函數的單調性，當
時證明函數
在
上單調遞增，即
，解關于
一元二次方程即可；
同理當
時，求出單調區間，當函數是單調遞減時，則
代入化簡即可求解。
解：（1）當
時，
任取
則
∵
∴
∴
∴
∵
，
∴
，
∴
，
∴
即：
∴在上是單調遞增.
（2）①當
時，
∵
∴為偶函數
②當時，
，則
當且
時，的定義域為
定義域不關于原點對稱
∴為非奇非偶函數
當時，，的定義域為
定義域關于原點對稱
∴為奇函數.
（3）①當時，定義域為
∵
單調遞增，∴
單調遞減
∴
在上單調遞增
由題意得：
∴
∴
，
是一元二次方程：
的兩個不等的正根
∴
②當時，定義域為
∵當
時，的值域為
∴
，
當
時，
∵單調遞增，∴
單調遞減
∴在
上單調遞減
∴
∴
∵
∴
∴
綜上所述：
的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為
；乙第一次射擊的命中率為
，若第一次未射中，則乙進行第二次射擊，射擊的命中率為
，如果又未中，則乙進行第三次射擊，射擊的命中率為
．乙若射中，則不再繼續射擊．則甲三次射擊命中次數的期望為_____，乙射中的概率為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，大型網絡游戲（下面簡稱網游）的運行必須依托于網絡的基礎上，否則會出現頻繁掉線的情況，進而影響游戲的銷售和推廣，某網游經銷在甲地區5個位置對兩種類型的網絡（包括“電信”和“網通”）在相同條件下進行游戲掉線的測試，得到數據如下：
位置 類型 | A | B | C | D | E |
電信 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
網通 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（1）如果在測試中掉線次數超過5次，則網絡狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，能否說明網絡狀況與網絡的類型有關？
（2）若該游戲經銷商要在上述接受測試的電信的5個地區中任選2個作為游戲推廣，求A，B兩地區至少選到一個的概率．
參考公式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的兩個頂點
的坐標分別為
，
，且
所在直線的斜率之積等于
，記頂點
的軌跡為
.
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線交于
兩點，點
在曲線上，且
為
的重心（為坐標原點），求證：的面積為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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