Question

已知定點M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數）．
（1）若點M、N到直線l的距離相等，求實數k的值；
（2）對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）點M、N到直線l的距離相等?l∥MN或l過MN的中點，分類解決即可；
（2）對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角?l與以MN為直徑的圓相離?圓心到直線l的距離大于半徑，從而可求實數k的取值范圍．

解答：解：（1）∵點M，N到直線l的距離相等，
∴l∥MN或l過MN的中點．
∵M（0，2），N（-2，0），
∴k_MN=1，MN的中點坐標為C（-1，1），
又∵直線l：kx-y-2k+2=0過點D（2，2），
當l∥MN時，k=k_MN=1；
當l過MN的中點時，k=k_CD=

1

3

；
綜上可知：k的值為1或

1

3

．
（2）∵對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，
∴l與以MN為直徑的圓相離，

即圓心到直線l的距離大于半徑，d=

|-k-1-2k+2|

k2+1

＞

2

，
解得：k＜-

1

7

或k＞1．

點評：本題考查兩直線平行與點到直線間的距離，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．