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設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，若存在常數M，使

n

i=1

f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
（1）判斷函數f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數，并說明理由；
（2）定義在[a，b]上的單調函數f（x）是否一定為有界變差函數？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（3）若定義在[a，b]上的函數f（x）滿足：存在常數k，使得對于任意的x₁，x₂∈[a，b]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數．