Question

14、在各項均為正數的等比數列{a_n}中，已知a₁=1，a₂+a₃=6，則數列{a_n}的通項公式為

a_n=2^n-1

．

Answer 1

分析：先設等比數列的公比為q；根據a₁=1，a₂+a₃=6求出公比即可求出數列{a_n}的通項公式．（注意題中的限制條件“各項均為正數'）

解答：解：設等比數列的公比為q．
則由a₁=1，a₂+a₃=6，得：a₁（q+q²）=6?q²+q-6=0
解得q=2或q=-3．
又因為數列各項均為正數
∴q=2．
∴a_n=a₁•q^n-1=2^n-1．
故答案為：a_n=2^n-1．

點評：本題考查等比數列的基本量之間的關系，若已知等比數列的兩項，則等比數列的所有量都可以求出，只要簡單數字運算時不出錯，問題可解．