Question

【題目】勻強磁場的空間內，在與B垂直的平面上有一帶電粒子，從時刻以初速度開始運動，運動過程中粒子速度為v時，所受的阻力。

(1)計算時，粒子的速度和已通過的路程s；

(2)計算粒子的運動方向（速度方向）相對初始運動方向恰好轉過時速度的大小、經過的路程和通過的位移大小。

Answer 1

【答案】（1），（2），，

【解析】

帶電粒子在運動過程中，在水平面內受到洛侖茲力和阻力。這兩個力的特點是大小都正比于帶電粒子運動的速度大小，而方向是彼此垂直，且阻力f與粒子運動的方向相反，只改變粒子運動的速度大小，而始終與粒子的運動方向垂直，因而只改變粒子運動的方向。

(1)對于粒子運動的速度大小有，即，

所以，即 。

另一方面，。

由可得，顯然為一常數，這說明，經過時間t，粒子轉過的角度為

，

即經過時間t，粒子的速度大小為，其方向與初速度方向間的夾角為。

又由于，結合可得，即，

所以。

(2)由（1）可知，粒子的運動方向（速度方向）相對初始運動方向恰好轉過時，有

，即，所以，。

為求，我們建立如圖所示的坐標系。依動量定理有。

取x軸方向的分量有，

即，

得，

所以。

同理，在y方向上建立分量式可得

。

由此可解得，，

上式中，

所以。