功到自然成課時(shí)作業(yè)本高中數(shù)學(xué)
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11. (2024·江蘇常州高一月考)已知集合$ A = \{x|2\leq x\leq 6\} $，$ B = \{x|1 ＜ x ＜ 5\} $，$ C = \{x|m ＜ x ＜ m + 1\} $，$ U = \mathbf{R}$。
(1)求$ A\cup B $
$(1,6]$
，$(\complement_U A)\cap B$
$(1,2)$
；
(2)若$ C\subseteq B $，求$ m $的取值范圍
$[1,4]$
。
答案：(1) $ A\cup B = (1,6] $，$(\complement_U A)\cap B = (1,2)$；(2) $[1,4]$
解析：(1) $ A\cup B = \{x|1 ＜ x\leq 6\} $，$\complement_U A = (-\infty,2)\cup(6,+\infty)$，$(\complement_U A)\cap B = (1,2)$。
(2) $ C\subseteq B \Rightarrow \begin{cases}m\geq 1 \\ m + 1\leq 5\end{cases}\Rightarrow 1\leq m\leq 4 $。
12. (2025·江蘇南京第一中學(xué)高一月考)已知集合$ A = \{x|mx^2 + x - 2 = 0\} $，$ B = \{x|2x^2 - 5x - 12 = 0\} $。
(1)若$ A $中有且僅有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)$ m $的值；
(2)若$ A\cup B = B $，求實(shí)數(shù)$ m $的取值范圍。
答案：(1) $m = 0$或$m = -\frac{1}{8}$；(2) $m > -\frac{1}{8}$或$m = -\frac{3}{2}$或$m = \frac{2}{3}$，解析：(1)當(dāng)$m = 0$時(shí)，方程為$x - 2 = 0$，$A = \{2\}$，有一個(gè)元素；當(dāng)$m\neq 0$時(shí)，$\Delta = 1 + 8m = 0$，$m = -\frac{1}{8}$，此時(shí)方程有兩個(gè)相等實(shí)根，$A$有一個(gè)元素，故$m = 0$或$m = -\frac{1}{8}$。(2)$B = \{4, -\frac{3}{2}\}$，$A\cup B = B$即$A\subseteq B$。當(dāng)$A = \varnothing$時(shí)，$\Delta = 1 + 8m < 0$，$m < -\frac{1}{8}$；當(dāng)$A = \{4\}$時(shí)，$16m + 4 - 2 = 0$，$m = -\frac{3}{2}$；當(dāng)$A = \{-\frac{3}{2}\}$時(shí)，$\frac{9}{4}m - \frac{3}{2} - 2 = 0$，$m = \frac{2}{3}$；當(dāng)$A = B$時(shí)，無解，綜上$m > -\frac{1}{8}$或$m = -\frac{3}{2}$或$m = \frac{2}{3}$
