2025年長江作業本同步練習冊高中數學必修第一冊人教版
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1.集合{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法表示為（
C
）
A. {-1≤x≤8}
B. {x|-1≤x≤8}
C. {x∈$\mathbf{Z}$|-1≤x≤8}
D. {x∈$\mathbf{N}$|-1≤x≤8}
答案：C
解析：集合元素為-1到8的整數，A選項不是集合表示法，B未指明元素類型，D中$\mathbf{N}$不含-1，C正確，即$\{x\in\mathbf{Z}|-1\leq x\leq8\}$，故選C。
2.用描述法表示以下集合：
（1）所有不小于2，且不大于20的實數組成的集合；
答案：$\{x\in\mathbf{R}|2\leq x\leq20\}$
解析：元素為實數，滿足$2\leq x\leq20$，集合表示為$\{x\in\mathbf{R}|2\leq x\leq20\}$。
（2）平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合；
答案：$\{(x,y)|x＜0且y＞0\}$
解析：第二象限內點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，集合表示為$\{(x,y)|x＜0且y＞0\}$。
（3）200以內的正奇數組成的集合；
答案：$\{x|x=2k - 1,k\in\mathbf{N}^{*}且x＜200\}$
解析：正奇數可表示為$2k - 1$（$k\in\mathbf{N}^{*}$），且$x＜200$，集合為$\{x|x=2k - 1,k\in\mathbf{N}^{*}且x＜200\}$。
（4）方程$x^{2}-5x - 6=0$的解組成的集合
$\{x|x^{2}-5x - 6=0\}$
。
答案：$\{x|x^{2}-5x - 6=0\}$
解析：方程的解為元素，滿足方程$x^{2}-5x - 6=0$，集合表示為$\{x|x^{2}-5x - 6=0\}$。
1.設集合$A=\{x|x^{2}-3x + a=0\}$，若4∈A，用列舉法表示集合A為
$\{-1,4\}$
。
答案：$\{1,3\}$
解析：因為$4\in A$，所以$4^{2}-3×4 + a=0$，即$16 - 12 + a=0$，解得$a=-4$，方程為$x^{2}-3x - 4=0$，因式分解得$(x - 4)(x + 1)=0$，解得$x=4$或$x=-1$，集合$A=\{-1,4\}$。
2.已知集合$A=\{x|ax^{2}+2x + 1=0,a\in\mathbf{R}\}$，若A中只有一個元素，求a的值。
答案：a=0或a=1
解析：當$a = 0$時，方程為$2x + 1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，集合$A=\{-\frac{1}{2}\}$，符合題意；當$a\neq0$時，$\Delta=2^{2}-4a=0$，即$4 - 4a=0$，解得$a = 1$，綜上，$a=0$或$a = 1$。
