學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)人教版
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5. 如果一個兩位數(shù)等于它個位上數(shù)字的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，那么這個兩位數(shù)是______.
答案：25或36
解析：設(shè)個位數(shù)字為$x$，十位數(shù)字為$x - 3$，兩位數(shù)為$10(x - 3)+x$，由題意得$10(x - 3)+x=x^{2}$，$x^{2}-11x + 30=0$，$(x - 5)(x - 6)=0$，$x=5$時，兩位數(shù)為25；$x=6$時，兩位數(shù)為36。
6. 如圖是某年某月的日歷，在此日歷中可以用一個矩形圈出$3×3$個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，求這9個數(shù)的和.
答案：144
解析：設(shè)最小數(shù)為$x$，最大數(shù)為$x + 16$（同一列相鄰數(shù)差7，$3×3$矩形最大數(shù)比最小數(shù)大$2×7 + 2=16$），則$x(x + 16)=192$，$x^{2}+16x - 192=0$，$(x + 24)(x - 8)=0$，$x=8$（$x=-24$舍去）。9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24，和為$8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 + 22 + 23 + 24=144$。
7. 在一次聚會上，假設(shè)每兩個人握手1次.
（1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手______次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手______次；若參加聚會的人數(shù)為$n$（$n$為正整數(shù)），則共握手______次.
（2）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù).
（3）嘉嘉由握手問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若某$n$邊形的邊數(shù)增加1，則對角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)$n$的值.
答案：（1）3；10；$\frac{n(n - 1)}{2}$
解析：人數(shù)為3時，$\frac{3×2}{2}=3$；人數(shù)為5時，$\frac{5×4}{2}=10$；人數(shù)為$n$時，$\frac{n(n - 1)}{2}$。
（2）8人
解析：$\frac{n(n - 1)}{2}=28$，$n^{2}-n - 56=0$，$(n - 8)(n + 7)=0$，$n=8$（$n=-7$舍去）。
（3）10
解析：$n$邊形對角線條數(shù)為$\frac{n(n - 3)}{2}$，$n + 1$邊形對角線條數(shù)為$\frac{(n + 1)(n - 2)}{2}$，增加量$\frac{(n + 1)(n - 2)}{2}-\frac{n(n - 3)}{2}=9$，化簡得$\frac{n^{2}-n - 2 - n^{2}+3n}{2}=9$，$\frac{2n - 2}{2}=9$，$n - 1=9$，$n=10$。
8. 一次冰壺比賽有若干支隊伍參加，比賽采用雙循環(huán)賽制，共進(jìn)行了30場，設(shè)有$x$支隊伍參賽，根據(jù)題意列方程為______.
答案：$x(x - 1)=30$
解析：雙循環(huán)賽制比賽場數(shù)為$x(x - 1)$，已知共30場，方程為$x(x - 1)=30$。
9. 學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時發(fā)現(xiàn)了一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個主干上長出$x$個分枝，每個分枝又長出$2x$個小分枝，現(xiàn)在1個主干上的主干、分枝、小分枝數(shù)量之和為80，根據(jù)題意可列方程為______.
答案：$1 + x + 2x^{2}=80$
解析：主干1個，分枝$x$個，小分枝$x×2x=2x^{2}$個，總數(shù)$1 + x + 2x^{2}=80$。
