伴你學單元達標測試卷八年級數學蘇科版
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15. （本題12分）【新情境】圖1是一個平分角的儀器，其中OD=OE，FD=FE。
（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點O與頂點A重合，D、E分別在邊AB、AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點P。AP是∠BAC的平分線嗎？請判斷并說明理由；
（2）如圖3，在（1）的條件下，過點P作PQ⊥AB于點Q，若PQ=4，AC=6，求△APC的面積。
答案：（1）是，在△ODF和△OEF中，OD=OE，FD=FE，OF=OF，所以△ODF≌△OEF（SSS），∠DOF=∠EOF，即AP平分∠BAC。
（2）作PD⊥AC，AP平分∠BAC，PQ=PD=4，△APC面積=$\frac{1}{2}$×AC×PD=$\frac{1}{2}$×6×4=12。
16. （本題12分）已知在△ABC中，AB=AC，點D是邊AB上一點，∠BCD=∠A。
（1）如圖1，試說明CD=CB的理由；
（2）如圖2，過點B作BE⊥AC，垂足為點E，BE與CD相交于點F。
①試說明∠BCD=2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數。
答案：（1）AB=AC，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=∠ABC，所以CD=CB。
（2）①設∠A=∠BCD=x，∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-x}{2}$，∠CBE=90°-∠ACB=90°-$\frac{180°-x}{2}$=$\frac{x}{2}$，所以∠BCD=2∠CBE。
②∠BDF=∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-x}{2}$，∠DBF=∠ABC-∠CBE=$\frac{180°-x}{2}$-$\frac{x}{2}$=90°-x，△BDF等腰，分三種情況：∠BDF=∠DBF得x=36°；∠BDF=∠BFD得x=0°（舍）；∠DBF=∠BFD得x=45°，故∠A=36°或45°。
