Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2 ．
上述4個判斷中，正確的是（ ）

A.①②
B.①②④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正確，
由圖象可知，x=2時，y＜0，
∴4a=2b+c＜0，故②正確，
由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1 ， x2分別拋物線與x軸解得的橫坐標，x1是左交點橫坐標），故③錯誤，
由圖象可知，點（5，y2）分、到對稱軸的距離比點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大，
∴y2＞y1 ， 故④正確．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．