【題目】李老師家距學校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發現忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校．已知李老師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.
（1）求李老師步行的平均速度；
（2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由.
【答案】
（1）
解：設李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，
由題意得，
﹣
=20，
解得：x=76，
經檢驗，x=76是原分式方程的解，且符合題意，
則5x=76×5=380，
答：李老師步行的平均速度為76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為380m/分鐘；
（2）
解：
由（1）得，李老師走回家需要的時間為：
=12.5（分鐘），
騎車走到學校的時間為：
=5，
則李老師走到學校所用的時間為：12.5+5+4=21.5＜23，
答：李老師能按時上班．
【解析】（1）設李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據題意可得，騎電瓶車走1900米所用的時間比步行少20分鐘，據此列方程求解；
（2）計算出李老師從步行回家到騎車回到學校所用的總時間，然后和23分鐘進行比較即可．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線——盤旋前進的。難道植物也懂得數學嗎？
閱讀以上信息，你能設計一種方法解決下列問題嗎？
（1）如圖，如果樹的周長為3cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高4cm，則它爬行路程是多少厘米？
（2）如果樹的周長為8cm，繞一圈爬行10cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少厘米？
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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=45°，把△ADF繞著點A順時針旋轉90°得到△ABG，請直接寫出圖中所有的全等三角形；
（2）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°.
①如圖2，若E、F分別是邊BC、CD上的點，且2∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；
②若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且2∠EAF=∠BAD，①中的結論是否仍然成立？請說明理由
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式;
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形;
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個等式．例
如圖1可以得到
．請解答下列問題：
（1）根據圖2，完成數學等式: 
= ;
（2）觀察圖3，寫出圖3中所表示的等式： ＝____________.
（3）若
、
、
，且
，請利用（2）所得的結論求：
的值
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【題目】二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1， 
）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；
（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直線上．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點F是CE的中點，連結AF，求∠FAE的度數．
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