Question

如圖所示,電源電壓恒為6V,R₁、R₂是定值電阻，滑動變阻器最大值為R，當斷開S₂、S₃、閉合S₁時，移動滑片P，電路消耗功率的最大值和最小值之比為4：1;當斷開S₁和S₃、閉合S₂時，滑片P在a點（此時滑動變阻器連入電路中的電阻為1/4R）和在最右端電流表的示數之比2：1；當S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表的示數為1.25A．求:①R₁和R的比值; ②R₂和R的比值; ③R₁、R₂、R₃的值。

Answer 1

①斷開S₂和S₃、閉合S₁時，R₁與R串聯，P在最左端時電路有最大功率P_大U²/R₁；當P 在最右端時，電路有最小功率P_小U²/（R₁＋R）；

∴P_大/ P_小U²/R₁×（R₁＋R）/ U²4/1

∴R₁1/3×R

∴即R₁/R1/3

②當斷開S₁和S₃、閉合S₂時，P在a點時，R₂和R 串聯，I_aU/（R₂＋1/4R），

P在最右端時I_右U/（R₂＋R）

∴I_a/I_右U/（R₂＋1/4R）×（R₂＋R）/U2/1

∴R₂1/2R 即R₂/R1/2。

③當S₁、S₂、S₃都閉合時，R被短路，R₁、R₂并聯，有

R_總R₁R₂/（R₁＋R₂）1/3R×1/2R÷（1/3R＋1/2R）1/5R

I_總U/ R_總6V÷1/5R1.25A

∴R24Ω

∴R₁1/3×R8Ω,R₂1/2R12Ω.