Question

【題目】如圖甲所示是建筑工地常用的塔式起重機示意圖，水平吊臂是可繞點O轉動的杠桿，為了左右兩邊吊臂在未起吊物體時平衡，在左邊吊臂安裝了重力合適的配重物體C，假設這時起重機裝置在水平位置平衡（相當于杠桿平衡實驗中調節平衡螺母使杠桿水平平衡），由于起吊物體時配重物體C不能移動，且被起吊物體重力各不相同，起重機裝置將會失去平衡容易傾倒，造成安全事故，某科技小組受杠桿平衡實驗的啟發，為起重機裝置增設了一個可移動的配重物體D，如圖乙所示。不起吊物體時，配重物體D靠近支點O；起吊物體時，將配重物體D向左移動適當距離，使起重機裝置重新平衡，現用該裝置起吊重為5×103N，底面積為0.01m2的物體A，已知D的質量為900kg，OB長18m；當配重物體D移動到距支點6m的E點時，B端繩子對A的拉力為T，A對地面的壓強為p；若再讓配重D以速度v向左運動，25秒后，甲對地面的壓力恰好為零；起吊過程中，物體A在10s內勻速上升了10m，B端繩子的拉力T′做功功率為P．（g=10N/kg）下列相關計算錯誤的是

A. P等于5kWB. v等于

C. p等于D. T等于

Answer 1

【答案】A

【解析】

由重力公式

G=mg

可求，配重D的重力為

GD=mg=900kg×10N/kg=9×103N。

第一個狀態當配重物體移動到E點時，

根據杠桿的平衡條件

F1l1=F2l2

可得，

GDOE=TOB，

求得

由于物體在水平地面上靜止，所以由受力分析可知，

GA=N+T，

代數求得

N=5×103N-3×103N=2×103N，

因為A對地面的壓力F與地面對A的支持力N是一對相互作用力，所以

F=N=2×103N，

由壓強定義式

求得，

第二個狀態為配重物體移動到甲對地面的壓力恰好為零的位置E'點時，

由于甲對地面的壓力恰好為零，所以拉力

T'=GA=5×103N，

根據杠桿的平衡條件

F1l1=F2l2

可得，

GDOE'=T'′OB，

代數求得

則配重移動的距離

s=OE'-OE=10m-6m=4m，

則由速度公式

可求，

第三個狀態為勻速起吊過程，

由功率公式

和功的定義式

W=Fs可得，功率

代數得

根據以上分析可得

A. P等于5kW符合題意；

B. v等于不符合題意；

C. p等于不符合題意；

D. T等于不符合題意。