Question

甲，乙兩種金屬的密度分別為ρ₁ 和ρ₂，若取相同的質量制成合金，則合金的密度為

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；若取相同的體積制成合金，則合金的密度為

ρ1+ρ2

2

．

Answer 1

分析：已知甲、乙兩物體的質量或體積相等，還知道密度的大小，根據公式ρ=

m

v

可求甲、乙體積的大小或質量的大小；甲、乙體積、質量之和就是合金的體積、質量，根據公式式ρ=

m

v

可求合金密度．

解答：解：當質量相等時，由ρ=

m

v

得v₁=

m

ρ1

，v₂=

m

ρ2

，
v=v₁+v₂=

m

ρ1

+

m

ρ2

=

m(ρ1+ρ2)

ρ1ρ2

，
ρ=

2m

v

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．
當體積相同時，由ρ=

m

v

得m₁=ρ₁v，m₂=ρ₂v，
則ρ=

m1+m2

2v

=

ρ1v+ρ2v

2v

=

ρ1+ρ2

2

，
故答案分別為：

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；

ρ1+ρ2

2

．

點評：此類題目為兩種物質混合的密度計算，解答時除了靈活運用公式計算外，還要注意題中隱含的兩個條件；混合物的總質量等于兩種物質質量之和，混合物的總體積等于兩種物質的體積之和．