Question

【題目】如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變，當只閉合開關S1時，電壓表的示數為U1 ， 電流表的示數I1=1A，電阻R1消耗的電功率P1=4W，電阻R2消耗的電功率為P2 ， 當開關S1、S2都閉合時，電壓表的示數為U2 ， 電流表的示數為I2 ， 電阻R2消耗的電功率為P2′，已知P2：P2′=1：4，U1：U2=2：1，求：
（1）電阻R1的阻值；
（2）電流表的示數I2；
（3）電源兩端的電壓U；
（4）當開關S1、S2都閉合時，通電10min，電阻R2放出的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：當只閉合開關S1時，等效電路如圖甲所示；當開關S1、S2都閉合時，等效電路如圖乙所示．

由圖甲根據P=I2R可得，R1的阻值：

R1= = =4Ω；

答：電阻R1的阻值為4Ω；

（2）解：由圖甲、乙根據P=I2R可得：

P2：P2′=I12R2：I22R2=I12：I22=1：4，

所以，I1：I2=1：2，

由于I1=1A；則I2=2A；

答：電流表的示數I2為2A；

（3）解：由圖甲、乙，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律可得，電壓表示數之比：

= = = ，

解得：R3=3R2，

根據電源兩端電壓不變，由圖甲、乙可得：

I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R2）

即：1A×（4Ω+R2+3R2）=2A×（4Ω+R2）

解得：R2=2Ω，

根據圖乙可得電源電壓：U=I2（R1+R2）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；

答：電源兩端的電壓U為12V；

（4）解：當開關S1、S2都閉合時（乙圖），通電10min，電阻R2放出的熱量：

Q2 =I22R2t=（2A）2×2Ω×10×60s=4800J．

答：當開關S1、S2都閉合時，通電10min，電阻R2放出的熱量為4800J．

【解析】根據題意先畫出當只閉合開關S1時和開關S1、S2都閉合時的等效電路圖；（1）根據P=I2R即可求出R1的阻值；（2）根據P2：P2′=1：4求出電流之比，知道I1 ， 可求I2；（3）根據U1：U2=2：1可得R2和R1的關系；根據電源兩端電壓不變，可得I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R3），根據歐姆定律求出電源電壓；（4）當開關S1、S2都閉合時，求出了電路中的電流和R2的阻值，利用焦耳定律求電阻R2產生的熱量．
【考點精析】通過靈活運用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R即可以解答此題．