Question

【題目】如圖所示，A、B兩物體都是質量均勻的正方體，邊長都為2cm，A、B的質量分別為1.6g、12.8g，將長度為2cm的細線兩端分別固定在物體A、B表面的中央，構成一個連接體放入底面積為32cm3，自重為0.176N的圓柱體容器中，小亮同學把連接體按照圖所示的方式放置在容器中，A、B兩物體和繩子都不吸水，繩子質量和容器壁厚度忽略不計，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求∶

(1)圖中容器對桌面的壓強p1；

(2)小亮同學緩慢的沿容器壁注入水，當注水質量為118.4g時，求A、B兩物體靜止后，水對容器底的壓強p2；

(3)當注入水的質量為m0=164.8g后，再緩慢注入質量為（單位∶克）的水，請通過分析計算寫出此時水對容器底部的壓強p3與的函數關系式。（容器足夠高）

Answer 1

【答案】(1)；(2)400Pa；(3)

【解析】

(1)物體A的重力

物體B的重力

圖中容器對桌面的壓力等于物體A、B、容器的重力之和，即

則圖中容器對桌面的壓強

(2)物體A、B的密度分別為

A的密度小于水的密度，B的密度大于水的密度，所以A在水中漂浮，B在水中沉底；

當注水質量為118.4g時，注入水的體積為

將水注入容器中，水的高度為

因為A、B兩物體邊長都為2cm，且用長度為2cm的細線固定在物體A、B表面的中央，所以物體B全部浸沒在水中，這部分水的深度h1=2cm，這部分水的體積為

物體A漂浮在水面，由浮沉條件可知受到的浮力等于

根據阿基米德原理可得物體A排開水的體積

則物體A浸入水中的深度為

這部分水的體積為

則剩余部分沒有物體A、B占據部分水的體積為

則這部分水的高度為

則當注水質量為118.4g時，求A、B兩物體靜止后，水深

則此時水對容器底的壓強

(3)假設當B對容器底部沒有壓力時，把A、B看成一個整體，恰好漂浮，受到的浮力等于AB的重力之和，即

由根據阿基米德原理可得物體A排開水的體積

則此時A、B浸入水中的深度為

加上繩子的長度，此時水的深度為

此時水的質量為

恰好等于注入水的質量m0，所以當注入水的質量為m0=164.8g后，B對容器底部剛好沒有壓力，A、B整體漂浮，則再緩慢注入質量為的水時，水對容器底部的壓強P3

所以當注入水的質量為m0=164.8g后，再緩慢注入質量為（單位∶克）的水，此時水對容器底部的壓強p3與的函數關系式為。

答：(1)容器對桌面的壓強為；

(2)A、B兩物體靜止后，水對容器底的壓強P2為400Pa；

(3)水對容器底部的壓強P3與的函數關系式。