Question

【題目】杠桿在我國古代早就有了許多巧妙的應用，如汲水的桔槔（如圖甲所示）。人們在豎立的架子上支起一根長直桿，直桿的一端用繩子懸掛水桶，另一端用繩子懸掛石塊作為配重。人用力向下拉繩，將桶放入井內打水，放手后這桶水在配重的作用下被向上提起。將桔槔的直桿、支架、水桶、配重這個整體看作一個系統，當系統內只有重力或彈力做功時，系統內物體的動能和勢能發生相互轉化，但系統的機械能總量保持不變，這個規律叫機械能守恒定律。 其中動能用“Ek”表示， ；重力勢能用“Ep”表示， 。 如圖乙所示是桔槔的簡化示意圖，將直桿看作是繞支點 O 轉動的杠桿，其 A 點懸掛水桶，B 點懸掛配重。若 OA＝2OB，當水桶裝滿水時，水和桶的總質量 m=15kg。若不計杠桿自重、摩擦及空氣阻力，g 取 10N/kg，求：

(1)水和桶受到的總重力；

(2)若杠桿剛好能在水平位置平衡，配重的質量；

(3)水桶上升 1m，水和桶的重力勢能增加了多少J；

(4)將配重更換為 40kg 后，用手將杠桿保持在水平位置靜止，松手后杠桿隨即順時針轉動。整個過程配重未觸地，水未溢出。請計算當配重下降 0.5m 時，水桶運動的速度。

Answer 1

【答案】(1)150N；(2)30kg；(3)150J；(4)2m/s

【解析】

(1) 水和桶受到的總重力為

(2) 根據杠桿平衡條件可得配重的重力為

配重的質量為

(3) 水和桶的重力勢能增加了

(4)配重減少的重力勢能轉化為桶和配重的動能以及桶的重力勢能，所以

由于 OA=2OB，所以

于是

答：(1)水和桶受到的總重力為150N。

(2)若杠桿剛好能在水平位置平衡，配重的質量為30kg。

(3)水桶上升 1m，水和桶的重力勢能增加了150J 。

(4)當配重下降 0.5m 時，水桶運動的速度為2m/s。