【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
【答案】
（1）
解：聯立得： 
，
解得： 
，
∴圓心C（3，2）．
若k不存在，不合題意；
若k存在，設切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即 
=1，
解得：k=0或k=﹣ 
，
則所求切線為y=3或y=﹣ x+3；
（2）
解：設點M（x，y），由MA=2MO，知： 
=2 
，
化簡得：x2+（y+1）2=4，
∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，
又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），
∴圓C與圓D的關系為相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|= 
，
∴1≤ ≤3，
解得：0≤a≤ 
．
【解析】（1）聯立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象上各點橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變）得到函數g（x）的圖象，則下列說法不正確的是（）
A.函數g（x）的圖象關于點
對稱
B.函數g（x）的周期是
C.函數g（x）在
上單調遞增
D.函數g（x）在上最大值是1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓上 
上的點（不與點A、C重合），延長BD至F． 
（1）求證：AD延長線DF平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+ 
，求△ABC外接圓的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點
的極坐標為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
附：K2＝
．
P（K2≥k） | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
k | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點的極坐標為,求的值.
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