Question

【題目】設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據題意，設g（x）=x2f（x），x>0，求出導數，分析可得g′（x）≥0，則函數g（x）在區間上為增函數，結合函數g（x）的定義域分析可得：原不等式等價于，解可得x的取值范圍，即可得答案．

詳解：根據題意，設g（x）=x2f（x），x>0，

其導數g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），

又 且x>0

由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，

則g′（x）g′（x）0，則函數g（x）在區間上為增函數，

（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0

（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）g（x﹣2018）＞g（2），

又由函數g（x）在區間（﹣∞，0）上為減函數，

則有，

解可得：x2020，

即不等式的解集為；

故選：D．