Question

【題目】物理興趣小組設計了一個便攜式水深測量儀．它主要是由探頭A和控制盒B構成，它們之間用有絕緣皮的細導線相連形成回路，如圖甲所示．其中探頭A是一個底面積為10cm2、高5cm、重2.5N的圓柱體，探頭A的底部為壓敏電阻R（R與水接觸的表面涂有絕緣漆），工作時底部始終與水平面相平，壓敏電阻R隨表面壓力大小的變化如圖乙所示．A和B間的電路連接關系如圖丙所示，其中電源電壓恒為3V，電流表盤改裝成深度表（導線的重力與體積均不計）．興趣小組的同學將探頭A緩慢放入水中，求：
（1）探頭A有 體積浸入水中時，R底部受到水的壓強是多少帕？
（2）探頭A全部浸入水中時，導線對探頭A的拉力是多少牛？
（3）將探頭投入看似不深的水平池底，靜止時（R與池底未緊密結合）導線已松弛，電流表示數是0.4A，則表盤0.4A處應該標水的深度值為多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：探頭A有 體積浸入水中時，R底部的深度：

h1= h= ×5cm=2.5cm=0.025m，

R底部受到水的壓強：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa；

（2）解：探頭A緩慢放入水中時處于平衡狀態，探頭A全部浸入水中時，受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgV=ρgSh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣4m2×5×10﹣2m=0.5N，

由F浮=G﹣F′可得，導線對探頭A的拉力：F′=G﹣F′=2.5N﹣0.5N=2N；

（3）解：當電流表示數是0.4A時，由I= 可得，R的阻值：

R= = =7.5Ω，

由圖乙可知，壓敏電阻R表面壓力F=75N，

容器底部對A的支持力：

F支持=G﹣F浮=2.5N﹣0.5N=2N，

水對A底部的壓力：

F水壓=F﹣F支持=75N﹣2N=73N，

由p= 可得，壓敏電阻受到的壓強：

p2= = =7.3×104Pa，

水的深度：

h2= = =7.3m，

所以，表盤0.4A處應該標水的深度值為7.3m．

【解析】（1）探頭A有 體積浸入水中時，R底部的深度為探頭A高度的一半，根據p=ρgh求出R底部受到水的壓強；（2）探頭A緩慢放入水中時處于平衡狀態，探頭A全部浸入水中時，排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力，根據F浮=G﹣F′求出導線對探頭A的拉力；（3）探頭投入看似不深的水平池底，靜止時導線已松弛，根據歐姆定律求出R的阻值，根據圖乙可知壓敏電阻R表面壓力，物體A對容器底部的壓力等于自身重力減去受到的浮力，然后求出水對壓敏電阻的壓力，根據p= 求出壓敏電阻受到的壓強，根據p=ρgh求出水的深度，即為表盤0.4A處應該標水的深度值．