Question

【題目】實驗室中有一只帶蓋空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，現要用這些器材測出某種金屬顆粒的密度．（已知水的密度為ρ水 ， 待測金屬顆粒足夠多）
（1）小明同學設計了實驗步驟： ①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調節天平橫梁使天平平衡；
②用天平測出蓋空玻璃瓶的質量m0 ， 并記錄；
③將適量待測金屬顆粒放入玻璃瓶中，蓋緊蓋，用天平測出其總質量m1 ， 并記錄；
④將待測金屬顆粒倒出，在玻璃瓶中裝滿水，蓋緊蓋，用天平測出其總質量m2 ， 并記錄；
⑤將測完質量的金屬顆粒放入裝滿水的玻璃瓶中，蓋緊蓋，擦干瓶外壁，用天平測出其總質量m3 ， 并記錄．
請你幫助小明同學推導出待測金屬顆粒的密度表達式．（用測量的物理量和已知量表示）
（2）老師評價小明的實驗設計可以進一步優化，請你幫助小明完成優化后的實驗步驟并寫出待測金屬顆粒的密度最終的表達式． 實驗步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調節天平橫梁使天平平衡；
②；
③；
④；
ρ金=

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬顆粒的質量：

m金=m1﹣m0，

金屬顆粒排除水的質量：

m排水=m2+（m1﹣m0）﹣m3=m2+m1﹣m3﹣m0，

由ρ= 可得，金屬顆粒排除水的體積：

V水=V金= ；

則待測金屬顆粒的密度：

ρ金= =

（2）用天平測出待測的金屬顆粒的質量m1；將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質量m2；把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質量m3；
【解析】解：（2）②用天平測出待測的金屬顆粒的質量m1；③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質量m2；④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質量m3； 金屬顆粒的質量為m1 ， 溢出水的質量m水=m2﹣（m3﹣m1）=m2+m1﹣m3 ，
由ρ= 得，溢出水的體積V=V水= = ；
則ρ= = = ；
所以答案是：②用天平測出待測的金屬顆粒的質量m1；③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質量m2；④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質量m3；
則ρ= ．