Question

【題目】如圖甲所示，放在水平桌面上的圓柱形容器的底面積為100cm2 ， 裝有20cm深的水，容器的質量為0.02kg，厚度忽略不計．A、B是由密度不同的材料制成的兩實心物塊，已知B物塊的體積是A物塊體積的 ．當把A、B兩物塊用細線相連放入水中時，兩物塊恰好懸浮，且沒有水溢出，如圖乙所示，現剪斷細線，A物塊上浮，穩定后水對容器底的壓強變化了60Pa，物塊A有 體積露出水面．已知水的密度為1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．試求：
（1）如圖甲所示，容器對水平桌面的壓強；
（2）細線被剪斷后水面的高度差；
（3）A、B兩物塊的密度．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓柱形容器內水的體積：

V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，

由ρ= 可得，水的質量：

m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，

容器對水平桌面的壓力：

F=G總=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，

容器對水平桌面的壓強：

p= = =2020Pa；

答：如圖甲所示，容器對水平桌面的壓強為2020Pa；

（2）解：由p=ρgh可得，細線被剪斷后水面的高度差：

△h= = =6×10﹣3m=0.6cm；

答：細線被剪斷后水面的高度差為0.6cm；

（3）解：細線被剪斷后A漂浮，物塊A有 體積露出水面，則V排A= VA，

因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：

ρ水gV排A=ρAVAg，

則ρA= ρ水= ×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3；

物塊A有 體積露出水面，則A露出水面的體積和容器內減少水的體積相等，即 VA=S容△h，

則物體A的體積：

VA=4S容△h=4×100cm2×0.6cm=240cm3，VB= VA= ×240cm3=30cm3，

剪斷細線前，AB兩物塊恰好懸浮，則

ρ水g（VA+VB）=ρAVAg+ρBVBg，

B物體的密度：

ρB= ρ水﹣ ρA= ×1.0×103kg/m3﹣ ×0.75×103kg/m3=3×103kg/m3．

答：A物塊的密度為0.75×103kg/m3，B物塊的密度為3×103kg/m3．

【解析】（1）根據V=Sh求出圓柱形容器內水的體積，根據ρ= 求出水的質量，容器對水平桌面的壓力等于容器和水的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，利用p= 求出容器對水平桌面的壓強；（2）知道剪斷細線后水對容器底的壓強變化量，根據p=ρgh求出細線被剪斷后水面的高度差；（3）細線被剪斷后A漂浮，由物塊A有 體積露出水面可求排開水的體積，根據漂浮條件和F浮=ρ液gV排、G=mg=ρVg得出等式即可求出A的密度；物塊A有 體積露出水面，則A露出水面的體積和容器內減少水的體積相等，據此求出A的體積，進一步求出B的體積；剪斷細線前，AB兩物塊恰好懸浮，根據F浮=ρ液gV排、G=mg=ρVg得出等式即可求出B物體的密度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa），以及對阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．