Question

（2011?石景山區一模）小星同學為實驗室設計了一個多檔位電加熱器，其工作原理圖如圖所示．其中R₁、R₂、R₃為發熱電阻，三個燈泡為上述發熱電阻相應的工作指示燈，其所消耗的電功率可忽略不計．小星設想通過開關的組合，使電加熱器能有多檔功率．當只S₁閉合時，測得功率為200W；當只S₂閉合時，測得功率為100W；小星設計此電熱器最大發熱功率為800W，則（　　）

A．當只S₃斷開時，功率為500W

B．此電熱器一共可有六檔不同的功率

C．三個發熱電阻的阻值之比為5：10：2

D．此電熱器可能有一檔的功率為400W

Answer 1

分析：根據題意可知電加熱器的最大功率為800W，根據總功率等于各用電器功率之和可知開關S₁、S₂、S₃的狀態；先求出R₃的電功率，然后根據電路的不同連接情況逐個分析．

解答：解：∵總功率等于各電加熱器功率之和，即開關S₁、S₂、S₃都閉合時．
∴R₃的功率為P₃=P_最大-P₁-P₂=800W-200W-100W=500W，
則：A、當只S₃斷開時，發熱電阻R₁、R₂工作，功率為P₁+P₂=200W+100W=300W，故A錯誤；
B、此電熱器可有檔位是開關的斷開和閉合引起的，情況如下表格：
（“√”表示對應的開關閉合，“×”表示對應的開關斷開）

檔位	開關狀態			功率/W
	S1	S2	S3
1	√	×	×	200
2	×	√	×	100
3	×	×	√	500
4	√	√	×	300
5	√	×	√	700
6	×	√	√	600
7	√	√	√	800

由功率欄給出的相應狀態時電加熱器的功率值可知，有七各不同檔位的功率值，故B錯誤；
C、根據并聯電路的特點，各支路兩端的電壓相等則：由P=

U2

R

得：
P₁R₁=P₂R₂=P₃R₃
∴R₁：R₂：R₃=

1

P1

：

1

P2

：

1

P3

=

1

200W

：

1

100W

：

1

500W

=5：10：2；故C正確；
D、由C選項分析可知，沒有功率為400W的檔位，故D錯誤．
故選C．

點評：本題考查并聯電路的特點和電功率的計算，關鍵是知道電路的總功率為各用電器功率之和，以及知道家庭電路的電壓為220V；通過開關的閉合和斷開，改變電路的連接方式，是初中電學的典型習題，一定要熟練掌握．