Question

（2011?石景山區一模）如圖所示，甲、乙兩個實心小球，體積分別為V_甲、V_乙，密度分別為ρ_甲、ρ_乙，質量分別為m_甲、m_乙，兩個容器A、B中裝有密度分別為ρ₁、ρ₂的液體，已知它們的密
度關系為ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，則（　　）

A．若V_甲=V_乙，將甲、乙都放入容器A中，靜止時二者所受浮力之比為ρ_甲：ρ_乙

B．若V_甲=V_乙，將甲、乙都放入容器B中，靜止時二者所受浮力之比為ρ₁：ρ₂

C．若m_甲=m_乙，將甲、乙都放入容器B中，靜止時二者所受浮力之比為ρ_乙：ρ_甲

D．若m_甲=m_乙，將甲、乙分別放入容器A、B中，靜止時二者所受浮力之比為ρ₁：ρ_甲

Answer 1

分析：A、將兩球都放入A容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙，兩球都將下沉，因為V_甲=V_乙，所以排開液體的體積相同，由阿基米德原理得出浮力關系；
B、將兩球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，兩球都將漂浮，根據物體的漂浮條件和密度公式得出浮力關系；
C、將兩球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力，若m_甲=m_乙，根據物體的漂浮條件得出浮力關系；
D、當兩球質量相等時，將甲、乙兩球分別放入A、B容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，甲在A中下沉，利用阿基米德原理求浮力；乙在B中漂浮，利用漂浮條件求浮力，再確定二者關系．

解答：解：
A、當V_甲=V_乙時，將兩球都放入A容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙，兩球都將下沉，F_浮=G_排，F_甲：F_乙=ρ₁V_甲g：ρ₁V_乙g=1：1，故A錯；
B、當V_甲=V_乙時，將兩球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力，F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲g：m_乙g=ρ_甲V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ_甲：ρ_乙，故B錯；
C、將兩球都放入B容器中，由于ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，兩球都將漂浮，浮力等于各自的重力，若m_甲=m_乙，F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲g：m_乙g=1：1，故C錯；
D、當兩球質量相等時，將甲、乙兩球分別放入A、B容器中，由于ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，甲在A中下沉，乙在B中漂浮，
∵m_甲=m_乙，
∴ρ_甲V_甲=ρ_乙V_乙，
∴V_甲=

ρ乙V乙

ρ甲

，
F_甲：F_乙=ρ₁V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ₁

ρ乙V乙

ρ甲

g：ρ_乙V_乙g=ρ₁：ρ_甲，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、密度公式、物體的沉浮條件的掌握和運用，關鍵知道當物體密度大于液體密度時，物體下沉，物體密度小于液體密度時，物體漂浮，物體密度等于液體密度時，物體懸浮．