Question

【題目】如圖，質量為40kg的小剛同學設想用滑輪組提升重物，鋼輪O1、O2組成定滑輪，質量分別為15kg、5kg，動滑輪O3及框鉤質量共為10kg．質量為80kg的物體A放在水平地面上，掛在動滑輪下面．滑輪各處摩擦均不計，所用繩索重量忽略，g取10N/kg．

（1）小剛站在地面上想要緩慢提升重物，在圖中畫出一種可行的細繩繞系方案．

（_______）

（2）針對你所畫的繞繩方案，如果A物體在某時段被勻速提升0.5m，速度恒為1m/s，計算該時段內：

①小剛對地面的壓力，小剛拉繩索的速度_____．

②該時段內小剛做的功，滑輪組的機械效率_______（精確到0.1%）．

Answer 1

【答案】 100N； 3m/s 450J；88.9%

【解析】

（1）小剛站在地面上提升重物，可從繩子末端繞起（拉力方向向下）；（2）①知道小剛、物體A、動滑輪的質量，利用重力公式求出小剛、物體A的重、動滑輪的重，由圖可知承擔物重的繩子股數n＝3，則s＝3h，由題知，滑輪各處摩擦均不計、所用繩索重量忽略，利用F＝（G+G輪）求拉力大小，而小剛受到的重力等于拉力加上支持力，可求地面對小剛的支持力，再根據力的作用是相互的求小剛對地面的壓力；小剛拉繩索的速度v＝3vA；②求出拉力端移動的距離，利用W＝Fs求小剛做功，利用W有用＝Gh求有用功，再利用效率公式求滑輪組的機械效率．

（1）小剛站在地面上想要緩慢提升重物，從繩子末端向上通過定滑輪、動滑輪，依次繞成，如圖所示；

（2）①由圖知，n＝3，G小剛＝m小剛g＝40kg×10N/kg＝400N，GA＝mAg＝80kg×10N/kg＝800N，GO3＝mO3g＝10kg×10N/kg＝100N，∵滑輪各處摩擦均不計、所用繩索重量忽略，∴F拉＝（GA+GO3）＝（800N+100N）＝300N；∵G小剛＝F拉+F支，F支＝G小剛-F拉＝400N-300N＝100N，小剛對地面的壓力：F壓＝F支＝100N；小剛拉繩索的速度：v＝3vA＝3×1m/s＝3m/s；②小剛做功（總功）：W總＝Fs＝F×3h＝300N×3×0.5m＝450J，W有用＝GAh＝800N×0.5m＝400J，η＝≈88.9%．

答：（1）細繩繞系方案如圖所示；

（2）①小剛對地面的壓力為100N，小剛拉繩索的速度為3m/s；②該時段內小剛做的功為450J，滑輪組的機械效率為88.9%．