Question

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，△PAB與△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 ，AC⊥BA，點E是線段AB上靠近點B的一個三等分點，點F、G分別在線段PD，PC上．
（Ⅰ）證明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱錐E﹣BCF的體積為 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）證明：依題意，因為AB∥CD，AC⊥BA，所以AC⊥CD． 又因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因為AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC，
因為AG平面PAC，所以CD⊥AG．
（Ⅱ）解：設點F到平面ABCD的距離為d，
則 ，
由 ，得 ，
故 ．

【解析】（Ⅰ）由AB∥CD，AC⊥BA，可得AC⊥CD．由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，可得CD⊥平面PAC，即可證明CD⊥AG．（II）設點F到平面ABCD的距離為d，利用三棱錐的體積計算公式可得：VE﹣BCF=VF﹣BEC ， 可得d，進而得出答案．
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識點，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點才能正確解答此題．