Question

（2012?西城區一模）有A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，它們所受的重力分別為G_A和G_B，它們的邊長之比為2：1．將它們如圖所示疊放在水平桌面上時，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6：7．水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器，將物體A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有1/4的體積露出水面．液體靜止時，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判斷正確的是（　　）

A．F_A：F_B=15：2，ρ_A＜ρ_B

B．ρ_A：ρ_B=3：4，F_A＜F_B

C．G_A：G_B=1：6，ρ_A＜ρ_B

D．F_A：F_B=5：2，G_A＞G_B

Answer 1

分析：（1）由圖知，A與B的接觸面積S和地面的受力面積相同，求出A對B的壓力、AB對地面的壓力，知道A對B的壓強與B對桌面的壓強關系，根據壓強公式求A、B重力關系；
（2）知道AB的邊長之比，可求體積之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度關系；
（3）由題知，物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，據此得出A的密度與水的密度關系，進而得出B的密度與水的密度關系，從而判斷B在酒精中的浮與沉，根據阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
綜合上述分析，進行判斷選擇．

解答：解：
（1）由圖知，A與B的接觸面積S和地面的受力面積相同，
A對B的壓強：
p_A=

FA

S

=

GA

S

，
B對桌面的壓強：
p_AB=

FAB

S

=

GA+GB

S

∵A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為6：7，
即：

GA

S

：

GA+GB

S

=

6

7

，
∴G_A：（G_A+G_B）=6：7，
∴G_A：G_B=6：1；
（2）∵V=L³，AB的邊長之比為2：1，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
∵ρ=

m

V

=

G

ρg

，
∴

ρA

ρB

=

GA

VAg

：

GB

VBg

=

GA

GB

×

VB

VA

=

6

1

×

1

8

=

3

4

；
（3）由題知，物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，則：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水

3

4

V_Ag=ρ_AV_Ag，
∴ρ_A=

3

4

ρ_水，
∵

ρA

ρB

=

3

4

，
∴ρ_B=

4

3

ρ_A=

4

3

×

3

4

ρ_水=ρ_水，
∴物體B在酒精中下沉，
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_酒精V_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_酒精V_Bg=

3

4

ρ_水8V_Bg：0.8×ρ_水V_Bg=15：2．
綜合上述分析，可得：G_A：G_B=6：1，ρ_A：ρ_B=3：4，F_A：F_B=15：2．
故選A．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題為選擇題，實質是一道復雜的計算題，要通過計算確定三量的具體關系再進行判斷．