Question

（2012?西城區一模）某建筑工地上，甲、乙兩位工人采用如圖35所示的裝置提升一個重為G₁的貨箱．當兩人同時對繩索施加豎直向下的等大的拉力，使貨箱以速度υ平穩上升時，甲、乙兩人對地面的壓力之比為3：4．之后兩位工人用此裝置提升另一個重為G₂的貨箱，使貨箱仍以速度υ平穩上升．用此裝置先、后兩次提升不同的貨箱，兩位工人拉力總共做的功隨時間變化的圖象如圖36中①、②所示．已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁：G₂=3：1，此裝置中兩個滑輪組的規格完全相同．不計繩重和軸摩擦．求：
（1）第一個貨箱的重力；
（2）提升第二個貨箱整個裝置的機械效率．

Answer 1

分析：（1）兩工人拉起貨箱時，對貨箱和動滑輪進行受力分析，可得關系式8F₁=2G_動+G₁，對工人甲、乙受力分析可得
關系式N_甲+F₁=G_甲和N_乙+F₁=G_乙，進而求出壓力之比 

N甲

N乙

，從而求出拉力F₁；
當貨箱1和2上升時，W=Pt，在相同的時間t內，由題中W-t圖象可知，

W總1

W總2

=

P總1t

P總2t

=

4000J

1600J

=

5

2

，而P=Fv，速度v相同，可得 關系式2G₁=5G₂+6G_動，以上幾個關系式聯立可解得G₁、G₂、G_輪的大小；
（2）根據η=

W有用2

W總2

=

G2h

G2h+ 2G輪h

 求提升第二個貨箱整個裝置的機械效率．

解答：解：
（1）兩工人拉起貨箱時，貨箱和動滑輪受力如右圖所示，則
8F₁=2G_動+G₁-----①
工人甲、乙受力如右圖所示，則：
N_甲+F₁=G_甲，--------②
N_乙+F₁=G_乙，---------③
 

N甲

N乙

=

G甲-F1

G乙-F1

=

3

4

，------④
解得：
F₁=4G_甲-3G_乙=4×650N-3×700N=500N；
貨箱1和2上升時，W=Pt，在相同的時間t內，由題中W-t圖象可知：

W總1

W總2

=

P總1t

P總2t

=

4000J

1600J

=

5

2

，則：

P總1

P總2

=

5

2

，
∵P=Fv，速度v相同，則：

P總1

P總2

=

2F1×4v

2F2×4v

=

8F1

8F2

=

G1+2G動

G2+2G動

=

5

2

∴2G₁=5G₂+6G_動，-------⑤
將G₁=3G₂，代入⑤式得：
G₂=6G_動，
將G₂=6G_動 代入①式得：
G₂=

12

5

F₁=

12

5

×500N=1200N，
可得：
G₁=3G₂=3×1200N=3600N，
G_動=

1

6

G₂=

1

6

×1200N=200N；
（2）η=

W有用2

W總2

=

G2h

G2h+ 2G輪h

=

G2

G2+ 2G輪

=

1200N

1200N+2×200N

=75%
答：（1）第一個貨箱的重力為3600N；
（2）提升第二個貨箱整個裝置的機械效率為75%．

點評：本題為力學綜合題，考查了功的計算、功率的計算、機械效率的計算，能進行正確的受力分析找出各量的關系式是本題的關鍵．