Question

【題目】兩個底面積不同的(SA>SB)薄壁圓柱形容器A和B，容器足夠高，分別盛有甲、乙兩種液體，且兩種液體對容器底部的壓強相等，如圖所示，若在兩容器中同時倒入或同時抽出原液體，使兩種液體對容器底部的壓力相等，正確的判斷是

A. 倒入的液體體積V甲，可能等于V乙

B. 抽出的液體體積V甲一定大于V乙

C. 倒入的液體高度h甲，可能小于h乙

D. 抽出的液體質量m甲一定大于m乙

Answer 1

【答案】D

【解析】

倒入或抽出液體前，，即，由圖可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；

A．倒入液體的體積為V甲和V乙，則倒入后A容器中液面的高度，B容器中液面的高度，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲=G乙，由得，，，因為，且SA＞SB，所以，又因為ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A錯誤；

B．抽出液體的體積為V甲和V乙，則抽出后A容器中液面的高度，B容器中液面的高度，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲=G乙，由得，，，因為，且SA＞SB，所以，又因為ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故B錯誤；

C．倒入液體的高度△h甲和△h乙，則倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲=G乙，由得，，

，

因為，且SA＞SB，所以，又因為ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，倒入的液體高度h甲，一定小于h乙；故C錯誤；

D．抽出液體的質量為m甲和m乙，則抽出后A容器中液面的高度，B容器中液面的高度，因為兩種液體對容器底部的壓力相等，所以G甲=G乙，由得，

，，即，因為，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D正確。