Question

某研究性學習小組，為探究航天器球形返回艙穿過大氣層時所受的空氣阻力（風力）的影響因素，進行了模擬探究．如圖是測風力的實驗裝置圖，其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲的阻值較大．一質量和電阻均不計的細長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC長為H．有風時金屬絲偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點（如圖中虛線所示，細金屬絲與電阻始終保持良好的接觸）．已知電源電壓為U₀且保持不變，電壓表分別與O點和C點相連，球P的質量為m，并推得風力大小F與電壓表示數U的關系為F=
（1）研究小組的同學猜想：風力大小F可能與風速大小v和球半徑r這兩個因素有關，于是他們進行了如下實驗．
實驗一：使用同一球，改變風速，記錄了在不同風速下電壓表的示數，如表1．
表1　 r=0.050cm

風速/（ms-1）	10	15	20	30
電壓表示數/V	2.40	3.60	4.81	7.19

由表1數據可知：風力大小與風速大小的關系是：________．
實驗二：保持風速一定，換用同種材料、不同半徑的實心球，記錄了半徑不同的情況下電壓表的示數，如表2．
表2　 v=10m/s

球半徑/cm	0.25	0.50	0.75	1.00
電壓表示數/V	9.60	2.40	1.07	0.60

由表2數據可知：風力大小與球半徑大小的關系是：________．（提示：球體體積公式為πr³）
（2）根據上述實驗結果可知：風力大小F與風速大小v、球的半徑r的關系式為：________．

Answer 1

解：（1）由表1實驗數據可知：電壓表的示數與風速的比值為：0.24，
所以可得結論：在球半徑一定時，風力大小與風速大小成正比關系；
設U=K₁v，代入風力大小公式得：F=v；
由表2實驗數據可知：電壓表的示數與球半徑的平方的乘積為：0.6，
所以可得結論：在風速一定時，風力大小與球半徑大小成正比關系；
設U=，代入風力大小公式得：F=r；
（2）根據上述實驗結果可知：
風力大小F與風速大小v、球的半徑r的關系式為：F=Kvr，其中K為常數．
故答案為：（1）在球半徑一定時，風力大小與風速大小成正比關系；
在風速一定時，風力大小與球半徑大小成正比關系；
（2）F=Kvr，其中K為常數．
分析：分析表1實驗數據可知，電壓表示數U與風速v成正比關系，設出U與v之間的關系得出風力大小與風速大小的關系式；
分析表2實驗數據，電壓表示數U與球半徑r²成反比關系，設出U與r之間的關系得出風力大小與球半徑大小的關系式；
進一步得出風力大小F與風速大小v、球的半徑r的關系式．
點評：本題考查了學生分析數據得出結論的能力、對控制變量法的理解和應用，相對來說對學生的要求較高，難度較大．