Question

某研究性學(xué)習(xí)小組，為探究航天器球形返回艙穿過(guò)大氣層時(shí)所受的空氣阻力（風(fēng)力）的影響因素，進(jìn)行了模擬探究．如圖是測(cè)風(fēng)力的實(shí)驗(yàn)裝置圖，其中CD是一段水平放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑均勻電阻絲，電阻絲的阻值較大．一質(zhì)量和電阻均不計(jì)的細(xì)長(zhǎng)裸金屬絲一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛球P，無(wú)風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點(diǎn)接觸，OC長(zhǎng)為H．有風(fēng)時(shí)金屬絲偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點(diǎn)（如圖中虛線所示，細(xì)金屬絲與電阻始終保持良好的接觸）．已知電源電壓為U且保持不變，電壓表分別與O點(diǎn)和C點(diǎn)相連，球P的質(zhì)量為m，并推得風(fēng)力大小F與電壓表示數(shù)U的關(guān)系為F=
（1）研究小組的同學(xué)猜想：風(fēng)力大小F可能與風(fēng)速大小v和球半徑r這兩個(gè)因素有關(guān)，于是他們進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)．
實(shí)驗(yàn)一：使用同一球，改變風(fēng)速，記錄了在不同風(fēng)速下電壓表的示數(shù)，如表1．
表1   r=0.050cm

風(fēng)速/（ms-1）	10	15	20	30
電壓表示數(shù)/V	2.40	3.60	4.81	7.19

由表1數(shù)據(jù)可知：風(fēng)力大小與風(fēng)速大小的關(guān)系是：______．
實(shí)驗(yàn)二：保持風(fēng)速一定，換用同種材料、不同半徑的實(shí)心球，記錄了半徑不同的情況下電壓表的示數(shù)，如表2．
表2   v=10m/s

球半徑/cm	0.25	0.50	0.75	1.00
電壓表示數(shù)/V	9.60	2.40	1.07	0.60

由表2數(shù)據(jù)可知：風(fēng)力大小與球半徑大小的關(guān)系是：______．（提示：球體體積公式為πr³）
（2）根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小v、球的半徑r的關(guān)系式為：______．

Answer 1

【答案】分析：分析表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，電壓表示數(shù)U與風(fēng)速v成正比關(guān)系，設(shè)出U與v之間的關(guān)系得出風(fēng)力大小與風(fēng)速大小的關(guān)系式；
分析表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，電壓表示數(shù)U與球半徑r²成反比關(guān)系，設(shè)出U與r之間的關(guān)系得出風(fēng)力大小與球半徑大小的關(guān)系式；
進(jìn)一步得出風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小v、球的半徑r的關(guān)系式．
解答：解：（1）由表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：電壓表的示數(shù)與風(fēng)速的比值為：0.24，
所以可得結(jié)論：在球半徑一定時(shí)，風(fēng)力大小與風(fēng)速大小成正比關(guān)系；
設(shè)U=K₁v，代入風(fēng)力大小公式得：F=v；
由表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：電壓表的示數(shù)與球半徑的平方的乘積為：0.6，
所以可得結(jié)論：在風(fēng)速一定時(shí)，風(fēng)力大小與球半徑大小成正比關(guān)系；
設(shè)U=，代入風(fēng)力大小公式得：F=r；
（2）根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：
風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小v、球的半徑r的關(guān)系式為：F=Kvr，其中K為常數(shù)．
故答案為：（1）在球半徑一定時(shí)，風(fēng)力大小與風(fēng)速大小成正比關(guān)系；
在風(fēng)速一定時(shí)，風(fēng)力大小與球半徑大小成正比關(guān)系；
（2）F=Kvr，其中K為常數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的能力、對(duì)控制變量法的理解和應(yīng)用，相對(duì)來(lái)說(shuō)對(duì)學(xué)生的要求較高，難度較大．