Question

【題目】據了解，南呂市紅谷隧道的水下部分主要由12節超長距離的沉管沉放對接而成，如圖所示，沉管是由鋼筋混凝土制成的密閉空心長方體，其長、寬、高分別為115m、30m、8m，每根沉管的質量約為2.7萬噸（說明：為方便處理，沉管模型及數據作了調整，g=10N/kg，混凝土的密度為3.0×103kg/m3）
（1）求沉管在足夠深的水中靜止后受到的浮力
（2）將該節沉管安裝在已疏浚好的水平基槽內，若基槽距水面深度為3Om，求沉管上表面受到的液體壓強
（3）沉管安裝完畢后，其底部與基槽密合并填埋，求此時沉管受到的浮力．

Answer 1

【答案】
（1）解：長方體沉管在足夠深的水中靜止后，受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×（115m×30m×8m）=2.76×108N；

答：沉管在足夠深的水中靜止后受到的浮力為2.76×108N；

（2）解：由題意可知，沉管上表面所處的深度：h=30m﹣8m=22m，

則沉管上表面受到的液體壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×22m=2.2×105Pa；

答：沉管上表面受到的液體壓強為2.2×105Pa；

（3）解：沉管安裝完畢后，其底部與基槽密合并填埋，下表面不受海水的壓力，根據浮力的產生原因可知，沉管不再受水的浮力，即沉管受到的浮力為0N．

答：沉管受到的浮力為0N

【解析】（1）沉管在足夠深的水中靜止后，排開水的體積等于沉管的體積，利用阿基米德原理求沉管受到的浮力；（2）求出沉管上表面所處的深度，利用液體壓強公式求沉管上表面受到的液體壓強；（3）沉管安裝完畢后，其底部與基槽密合并填埋，下表面不受海水的壓力，根據浮力的產生原因，沉管不再受水的浮力．
【考點精析】本題主要考查了液體的壓強的計算和浮力大小的計算的相關知識點，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．