Question

【題目】如1圖所示，L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0~0.6A，電壓表量程為0~15V，變阻器R的最大電阻為100Ω。只閉合S1，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為Ra ，電流表示數為Ia。只閉合S2，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示 ；當滑片置于b點時，電壓表示數Ub =8V，電流表示數為Ib。已知Ra∶R0 =12:5，Ia∶Ib =3:5。（燈絲電阻不隨溫度變化）求：

圖1 圖2

（1）小燈泡的電阻；

（2）定值電阻R0和電源電壓；

（3）在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S1時，計算電路消耗的總功率范圍？

Answer 1

【答案】（1）12Ω；（2）20Ω；18V；（3）4.5W～9W

【解析】

（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，根據電功率的公式得到小燈泡的電阻；
（2）當開關S2閉合、S1斷開，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R0串聯，Ub=8V，由圖2可知電阻Rb的阻值，根據歐姆定律求出電路中的電流，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合S1，R與L串聯，當滑片P置于a點，根據Ia：Ib=3：5求出Ia，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，根據電源的電壓不變得出等式，然后結合Ra：R0=12：5即可求出R0的阻值和電源的電壓；
（3）只閉合S1時，根據P=UI求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程比較確定電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，根據電阻的串聯求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率。

（1）燈泡電阻：；

（2）由圖2可知電阻Rb=16Ω，則電路中電流：，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電源電壓：

U=Ib（Rb+R0）=0.5A×（16Ω+R0）------------①

只閉合S1，滑片置于a點時，Ra與L串聯，因Ia：Ib=3：5，

所以，，

則電源的電壓：U=Ia（Ra+RL）=0.3A×（Ra+12Ω）----②
由①②式和Ra：R0=12：5可得：R0=20Ω，U=18V；

（3）只閉合S1時，燈泡L與滑動變阻器R串聯，

由P=UI可得，燈泡的額定電流：，

因串聯電路中各處電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，當電路中的電流I大=0.5A時，變阻器接入電路中的電阻最小，電路中的最小阻值：，

則變阻器接入電路中的最小阻值：R小=R總-RL=36Ω-12Ω=24Ω；

當電壓表的示數最大時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，

燈泡兩端的電壓：UL小=U-UR大=18V-15V=3V，

此時電路中的電流：，

電路消耗的最小功率：Pmin=UI小=18V×0.25A=4.5W，

電路消耗的最大功率：P最大=UI大=18V×0.5A=9W，

所以電路消耗的功率范圍為：4.5W～9W。