Question

【題目】如圖甲，一邊長為10cm的立方體塑料塊A，A下表面中心處與長方體金屬塊B上表面中心處用細線相連，A在上B在下一起放在長方體水箱底部的出水口正上方，B完全覆蓋出水口，水箱足夠高。現向容器中緩慢加水，直到細線剛好拉直，水箱中水的深度h與加水質量m之間的函數關系如圖乙所示。忽略細線的質量、體積及受到拉力時的形變，且金屬塊B與出水口邊緣有擠壓時，水不能從出水口流出。已知金屬塊B上、下表面積均為SB＝20cm2，水箱底部的面積（含出水口）為S＝200cm2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：

（1）加水360g時，水對水箱底部的壓強p水。

（2）塑科塊A的重力GA及細線的長度L；

（3）塑料塊A剛好被浸沒時，水恰能從排水口流出。則金屬塊B的重力GB是多大？

Answer 1

【答案】（1）200Pa；（2）4N， 4cm；（3）3.2N

【解析】

（1）由乙圖知道，在m<360g時，水箱中水的深度h與加水質量m成正比，說明當加水360g時，物體B恰好完全浸沒，此時水的重力是：G1 =m1 g=0.36kg×10N/kg=3.6N，故水對容器底的壓力等于水的重力是：F=G1 =3.6N，此時水的受力面積是：S1 =200cm3 -20cm3 =180cm3，所以，水對水箱底部的壓強是：p水 = =200Pa；

此時水的高度是：h 1 = =0.02m=2cm，由此可知B的高度是：hB =2cm；

（2）由乙圖知道，當加水為760g時物體A部分浸沒，此時物體A將要被浮起，浮力等于重力，液面如下圖：

此時液面與B的上表面間水的質量是：△m=760g-360g=400g=0.4kg

體積是：V= =4×10-4 m3；

液面與B的上表面間水的深度是：△h= =0.04m=4cm，

即物體A排開水的體積：V排 =0.1m×0.1m×0.04m=4×10-4 m3 ，

所以，物體A受到的浮力是：F浮 =ρ水 gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×4×10-4 m3=4N，

由于物體A將要被浮起，所以浮力等于重力，即GA =F浮 =4N；

由圖乙知道，細線剛好拉直時，水的深度應是16cm，

所以線的長度L等于水的最大深度減去A和B的高度，即L=16cm-2cm-10cm=4cm；

（3）由于B下表面沒有水，所以B應該不受到水的浮力，

由于塑料塊A剛好被浸沒時，水恰能從排水口流出，此時A排開的水的體積是：V排=VA =1000cm3 =10-3 m3

此時A受到的浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3m3 =10N

由A受到的拉力是： F拉=F浮-GA =10N-4N=6N；

由于B上表面所處深度是：h=16cm -2cm =0.14m

所以B上表面受到的壓力是：F水壓=pB SB =ρ水gSB h=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.002 m2×0.14m=2.8N

所以，金屬塊B的重力是：GB =F拉-F水壓 =6N-2.8N=3.2N。