Question

【題目】如圖所示，將質量為6kg、邊長為0.1m的正方體合金塊用細線掛在杠桿A點處，在B點施加與杠桿始終垂直的力F，使杠桿在水平位置平衡，其中OB=3OA。（不計摩擦）

(1)若不考慮杠桿自身的重力，當合金塊對地面的壓強為1.5×103Pa時，求作用在B端的拉力F的大小。

(2)若考慮杠桿自身的重力，當用力F'將B端豎直向上拉動h時，機械效率η=80%，求杠桿自重G0的大小。

(3)若將懸掛正方體合金塊的細繩由A點向右移動到A'點(如圖所示)，仍將B端豎直向上拉動h，杠桿的機械效率將如何變化?簡要說明理由。

Answer 1

【答案】(1) 15N；(2) 15N；(3)杠桿的機械效率將變小，見解析

【解析】

(1)合金塊對地面的壓力

F壓=pS=1.5×103Pa×0.1m×0.1m=15N

由力的作用相互性可知地面對合金塊的支持力

F支持=F壓=15N

合金塊的重力

G=mg=6kg×10N/kg=60N

A點受到的拉力

FA=G-F支持=60N-15N=45N

根據杠桿的平衡條件可得

FlOB=FAlOA

F=45N=15N

(2)不計摩擦，杠桿的機械效率

η=

G0=15N

(3)若將懸掛正方體合金塊的細繩由A點向右移動到A'點，阻力臂變大，阻力不變，動力臂不變，由杠桿的平衡條件可知動力變大，提升相同的高度，故總功變大，杠桿提升的高度不變，額外功不變，有用功變小，故此次杠桿的機械效率變小。

答：(1)作用在B端的拉力F的大小是15N；

(2)杠桿自重G0的大小是15N；

(3)杠桿的機械效率將變小，見解析。