Question

（2012?石景山區二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當只斷開開關S₁時，電流表的示數為I₁，電阻R₂的電功率為P₂，總功率為P_總；當只斷開開關S₂時，滑動變阻器的滑片P在A點時，變阻器連入電路的電阻為R_A，此時電流表的示數為I₂，電阻R₂的電功率為P′₂，總功率為P′_總；當只閉合開關S時，滑動變阻器的滑片P在B點時，變阻器接入電路的電阻為R_B，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₃．
已知：P_總=6W，P₂：P₂，=4：1，U₁：U₂=4：3，I₂：I₃=9：8．
求：
（1）P_總′；
（2）I₁：I₃；
（3）R_A：R_B．

Answer 1

分析：（1）分析電路結構，畫出電路的等效電路圖；
（2）根據功率公式P=I²R及P=UI利用比值法求出P_總′；
（3）根據電流I₁、I₂、I₃間的關系，求出I₁：I₃；
（4）根據串聯電路的特點、歐姆定律，利用比值法，求出R_A：R_B．

解答：解：當只斷開S₁時，等效電路如圖1所示；當P在A點，只斷開S₂時，等效電路如圖2所示；
當P在B點，只閉合S時，等效電路如圖3所示；

（1）只斷開開關S₁時與只斷開開關S₂時，
電阻R₂的電功率之比為：

P2

P′2

=

I 2 1 R2

I 2 2 R2

=

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，則

I1

I2

=

2

1

      ①，
總功率之比為：

P總

P′總

=

UI1

UI2

=

I1

I2

=

2

1

，P′_總=

1

2

P_總=

1

2

×6W=3W，
答：P_總′=3W．
（2）由題意得：

I2

I3

=

9

8

    ②，由①②解得：

I1

I3

=

9

4

，
答：I₁：I₃=9：4．
（3）設電源電壓為U，由歐姆定律得：

I1

I2

=

U R1+ R2

U RA +R2

=

RA+R2

R1+R2

   ③

I2

I3

=

U RA+R2

U R1+RB+R2

=

R1+RB +R2

RA+R2

   ④

U1

U2

=

I3( R1+RB)

I3(RB+R2)

=

R1+RB

RB+R2

          ⑤
由③④⑤解得：

RA

RB

=

7

5

答：R_A：R_B=7：5．

點評：本題綜合性較強，考查的內容較多，可以根據開關的狀態判斷電路的連接情況，可以把復雜的電路進行簡化，并充分理解串聯分壓這一特點，會用電功率公式計算，本題難點是，要用到電功率的變形公式：P=I²R和P=

U2

R

求解，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個公式在電功率計算題里要經常用到．