Question

（2003?重慶）如圖所示，一圓柱形容器，底面積為100cm²，內裝有20cm深的水．現把一質量為120g，密度為0.6×10³kg/m³的木塊放入水中，水未溢出杯外．（計算時ρ_水取1.0×10³kg/m³，ρ_鐵取8.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）靜止后木塊浸入水中的體積．
（2）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時水對容器底的壓強為多大？
（3）若在木塊上放一鐵塊，使他們不沉入水底，鐵塊的最大質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據木塊漂浮，可得出木塊受到的浮力，木塊浸入水中的體積就是它排開水的體積，再利用浮力的公式即可求出木塊浸入水中的體積；
（2）根據木塊的體積和容器的底面積，可得出將木塊浸沒入水中時液面上升的高度，再進一步求出液面的總高度，利用壓強的公式可計算出液體壓強的大小；
（3）要使木塊加鐵塊不沉入水底，則應處于懸浮狀態，總重力與總浮力相同，列出等式，即可解出鐵塊質量的大小．

解答：解：（1）因為F_浮=G_木，ρ_水gV_浸=m_木g，
所以V_浸=

m木

ρ水

=

0.12kg

1×103kg/m3

=1.2×10^-4m³=120cm³；
（2）把木塊壓入水中后，水面上升了△h=

V木

S

水對容器底的壓強為
p=ρ_水g（h+△h）=ρ_水g（h+

V木

S

）=ρ_水g（h+

m木

ρ木S

）=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+

0.12kg

0.6×103kg/m3×100×10-4m2

）=2.2×10³Pa；
（3）由題意得，G_總=F_浮
則m_木g+m_鐵g=ρ_水gV_木+ρ_水g

m鐵

ρ鐵

，
所以m_鐵=

(ρ水V木-m木)ρ鐵

ρ鐵-ρ水

=

(1×103kg/m3×200×10-6m3-120×10-3kg)×8×103kg/m3

8×103kg/m3-1×103kg/m3

=9.14×10^-2kg=91.4g．
答：（1）靜止后木塊浸入水中的體積為120cm³；
（2）水對容器底的壓強為2.2×10³Pa；
（3）鐵塊的最大質量是91.4g．

點評：靈活運用浮沉條件、浮力公式、壓強公式等進行計算是本題的一大特點，其中最容易出錯的點在于，正確理解“若在木塊上放一鐵塊，使他們不沉入水底”的含義．