Question

【題目】甲、乙兩同學想測量一卷筒紙的總長度．考慮到紙筒上繞的紙很小，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量．甲同學的方法是：首先從卷筒紙的標準上了解到，卷筒紙拉開后紙的厚度為，然后測出卷筒紙內半徑為．外半徑為，則卷筒紙的總長度為__________，乙同學的方法是：首先測出卷筒內半徑為，外半徑為，然后拉開部分卷筒紙測出它的長度為．此時卷筒紙的外半徑由一開始的減小到，則卷筒紙的總長度為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

因為紙很薄且卷繞得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應是由紙的厚度和長度疊加而成的。

①甲同學的方法：

不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；

則測出橫截面積的大小為： ；

因為紙的厚度為d，所以紙的總長度L的計算表達式 ；

②乙同學的方法：

卷筒紙的橫截面積的大小為：；被拉開的部分卷筒紙橫截面積的大小為：

；因為紙的厚度為 ；

所以紙的總長度L的計算表達式 。

故答案為：； 。